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疲労寿命/信頼性評価解析ソフトwinLIFE -機能

PSD(パワースペクトル密度)による動的負荷の特性評価


PSDによって加振される剛体板上のバネ-質点1自由度系の振動挙動の例

多くの技術分野でランダム荷重が発生しますが、それらは一定の規則性を持つため、統計分析の手法を用いて記述できます。

航空機、船舶、自動車などの試験では、特定周波数での励振が顕著であり、それらはパワースペクトル密度を用いて記述できることを示しています。有限要素法を用いると、パワースペクトル密度で加振することによって構造挙動を比較的簡単に調べることができます。

この構造解析の実行は、静的解析に比べても比較的容易であり、動的システムの特性を励振周波数に関して検討できるというメリットがあります。

上記の例は、確率論的な励振の最も簡単な(1自由度系の)場合を説明しています。複数方向の同時励振のケースも基本的に同じであり、後で説明します。

上記の図は典型的なケースの例であり、系への励振(振動試験台への入力)Xinと、系の加速度(測定対象物の1点の応答)Xrespが、周波数領域のパワースペクトル密度(単位はg²/Hz)で示されています。実際には、試験対象物はこのような集中質量ではありません。それは試験台に固定されます。

実際の物体は、集中質量とは異なり、さまざまな動きをする多数の点を持ち、それらの点ごとに加速度のパワースペクトル密度が測定され、同様に計算も行われます。発生する応力も各点でPSDとして示され、それによって疲労寿命計算が実施されます。

下図のフローチャートは、疲労寿命計算の手順を示しています。ここでは、試験対象のコンポーネントが乗った試験台は剛体と仮定されています。


確率論的な荷重を受けるコンポーネントの疲労寿命計算

実験的解法

試験台への励振としてパワースペクトル密度が定義され、試験対象物はこの試験台に固定されます。次に、コンポーネントと振動試験台のすべての連結点が、加速度のパワースペクトル密度で加振されます。

多くの場合、パワースペクトル密度はステップ曲線で与えられます。例えば、パワースペクトル密度の値は、ステップ幅1 Hzごとに与えられます。

そのようなパワースペクトル密度は、船舶や航空機の製造規格に見ることができます。

システムに対して、固有振動数と固有モードがFEモデルで計算されます。これによって重要な暫定結果が得られ、妥当なコントロールが可能になります。このとき、すべての質量と剛性を正確に入力することが重要です。

各構造節点において、振動状態とパワースペクトル密度で表された応力が導かれます。

この応力のパワースペクトル密度から、節点ごとに応力振幅のガウス分布が計算されます。

動的システムの特性

重要な値はRMS(2乗平均平方根)値です。


これは、簡単なグラフで表すことのできる曲線の下側面積に相当します。データは、周波数(Hz単位)または円周波数(1/sec単位)に関して表示できます。両者の関係は以下の通りです。


PSDの例が下図に示されています。また、PSDの特性値も示されています。重要なのは、各次数n(n = 0, 1, …, 4)のモーメントです。対応するモーメントは、面積φ(f) にfnを乗ずることによって計算されます。これらのモーメントから、各特性値が以下のように計算できます。

  • 実効値(RMS値)
  • ゼロ交差回数
  • ピーク値の個数
  • 不規則度指数(Irregularity factor)


応力のパワースペクトル密度と、スペクトルモーメントから得られる重要な特性値

不規則度指数によって、システムを以下の4つのケースに分類できます。


適切な計算手順を選択するため、不規則度指数 I を用いた確率論的なシステムの分類

システムは確率的、エルゴード的、定常的であると仮定すると、妥当な振幅の集合を計算するための適切な手順を見付け出すことができます。

一定振幅と一定周波数の純粋な正弦関数(I=1)
これは確率過程ではないため、以下の方法は適切ではありません。しかし単純な決定論的方法が存在し、継続時間と周波数から計算される繰り返し数の一定振幅は、簡単に計算できます。

狭帯域確率過程(I~1)
確率分布の計算は次式で行われます。


注:Sは応力範囲(応力振幅の2倍)を表します。

広帯域確率過程(0 確率分布の計算にはDirlikの式が使用されます。


ここで、
Z =         I =        




注:Sは応力範囲(応力振幅の2倍)を表します。

計算の流れ

テストリグテーブルの励振を定義
FEMを用いてシステムの固有振動数と固有モードを計算(モーダル解析)
問題となる節点ごとにシステムの応答(応力のPSD)を計算
損傷等価量の集合を計算
損傷度を計算

マニュアルにはFEMAPを用いた例題があります。